0矩陣可以相似對角化嗎？
當然可以，零矩陣有n重0特征值，有屬于特征值零的n個線性無關的特征向量，最簡單的就是在各自維度都取1，其余為零，如n?=3，取1，0，0；0，1，0；0，0，1，組成單位矩陣，也就是取單位矩陣所有列向量為特征向量對角矩陣就是零矩陣，對應的p矩陣就是單位陣
矩陣對角化的條件和步驟？矩陣對角化的條件：
1、階矩陣可對角化的充分必要條件是有個線性無關的特征向量。若階矩陣定理2矩陣的屬于不同特征值的特征向量是線性無關的。
2、若階矩陣有個互不相同的特征值，則可對角化。擴展資料
階矩陣可對角化的充分必要條件是：每個特征值對應的特征向量線性無關的最大個數等于該特征值的重數(即的每個特征值對應的#39齊次線性方程組的基礎解系所含向量個數等于該特征值的重數,也即的每個特征子空間的維數等于該特征值的重數）。
可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值，因為對角矩陣特別容易處理：它們的特征值和特征向量是已知的，并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。
矩陣二次型等于0的解是求什么？
因為二次型的矩陣只能是實對稱矩陣。P^-1AP=diag
則A=PdiagP^-1
由于P正交，所以P^-1=P^T
所以A=PdiagP^T
所以A^T=(PdiagP^T)^T=PdiagP^T=A
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。
一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
擴展資料
主要性質：
1.實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。
2.實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k個線性無關的特征向量，或者說必有秩r(λ0